19 дэх удаагийн олимпын наадам 1968 оны 10-р сарын 12-27-ны өдрүүдэд Мексик улсын Мехико хотод зохион байгуулагдсан юм. Тус олимп нь Латин Америкт анх тэр дундаа Испани хэлээр ярьдаг оронд анх удаа зохион байгуулагдсан олимпын наадам гэдгээрээ  онцлогтой болсон юм. 1968 оны наадам нь 1956 оны Мельбурн, 1964 оны Токиогийн наадмын дараа оны сүүлийн улиралд буюу намар цагт зохион байгуулагдсан гурав дахь наадам болж байжээ. 
Манай улсын хувьд Мехикогийн олимпын наадам нь хоёр дахь зуны олимпын наадам байсан юм. Нэг ёсондоо Монголчуудын олимпын түүхийг эхлүүлсэн олимп Токиод болсон бол Монгол хүн олимпын медаль хүртэж, энгэртээ анх удаа олимпын медаль гялалзуулсан олимп нь Мехикогийн олимп байлаа. Нийт 112 улсын тамирчид спортын 20 төрөлд 172 багц медалийн төлөө өрсөлдөхөд манай улс спортын гимнастик, буудлага, хөнгөн атлетик, чөлөөт бөхийн төрөлд эрэгтэй 16, эмэгтэй 4 тамирчнаа оролцуулж байлаа. Мехикогийн олимпын нээлтэнд Монгол улсын тугийг Хорлоогийн Баянмөнх өргөж байсан юм. Тус олимпод чөлөөт бөхийн төрлөөр нэг мөн гө, гурван хүрэл медаль хүртэж албан ёсоор Монголчууд дэлхийд эр бяраа нотолсон. Медалийн тавцанд дөрвөнтөө гарна гэсэн хүлээлт  байгаагүй гэдэг. 
1968 оны олимп эхлэхээс өмнө олимпын наадамд оролцох баг тамирчдын бэлтгэл ажилтай танилцахаар МАХН-ын УТТ-ны гишүүн С.Моломжамц, Б.Лхамсүрэн зэрэг албаныхан тамирчидтай уулзаж байжээ. Тухайн үеийн албаны төлөөллүүд бөхийн барилдаанд ихээхэн анхаарлаа хандуулж “Та бүхний зорилго жиндээ эхний зургаадугаар байрт шалгарч шагналын оноо авч БНМАУ-ын байрыг тодорхойлох явдал. Нам засгаас та нарт өгч байгаа хөрөнгө мөнгө, олимпын наадамд ирж очих зардал зэрэг нь хоёр бага сургууль байгуулах хэмжээний хөрөнгө мөнгө шүү” хэмээн хатуу сануулсан гэдэг.
 Ингэснээр шигшээ багийн тамирчид 1968 оны 10-р сарын 16-ны өглөө Улаанбаатараас Эрхүү, Эрхүүгээс Москвагийн чиглэлд нисч Москвад буун цаашаагаа Парис-Монреалийн чиглэлд нисэн Монреаль хотод таван цаг саатан мөн үргэлжлүүлэн Аэро Канад нисэх онгоцонд суун олимп болох Мехико хотын чиглэлд ниссээр урт замыг туулан зорьсон газартаа очиж байж. Манай тамирчид 30 гаруй цагийг агаарт өнгөрүүлж, 2224 метрийн өндөрлөг, олон цагийн зөрүүтэй бүсэд очсон нь бие бялдрын хувьд өөрчлөлт оруулж байсан нь дамжиггүй. Гэсэн хэдий ч манай тамирчид БНМАУ-ын удирдлагуудын хатуу захиасыг биелүүлэхийн тулд сэтгэлзүйн асар өндөр бэлтгэлтэй дэвжээнд гарсан байна. Үүгээр ч зогсохгүй жиндээ орохын тулд Ардын багш Чимидбазарын Дамдиншарав хоолгүй шахам саун, массаж хоёроос салаагүй гэж ярилцдаг байна. Түүний хувьд 10 гаруй кг-ийг хасч жиндээ орсон бол Пүрэвийн Дагвасүрэнгийн халуун буугаагүйн улмаас оронд нь Төмөрийн Артаг барилдах болж байжээ. Ийнхүү чөлөөт бөхийн олимпын тэмцээн Мехикогийн “Писта Хаелло” бөхийн зааланд гурван дэвжээнд явагдсан байна.  
1968 оны 10-р сарын 20-ны өдөр чөлөөт бөхийн 52 кг-ийн жинд Ч.Дамдиншарав Египет, Турк, Унгарын бөхчүүдийг удаа дараалан ялж тавдугаар тойрогт Германы бөхтэй барилдаж оноогоор дийлж байхад өрсөлдөгч нь мөрөндөө гэмтэл аван манай тамирчинд цэвэр ялалтыг өгч байжээ. Мөн Италийн бөхөд торгуулиар ялагдаж, АНУ-ын Сандерстай тэнцсэн) Тухайн үед 23 настай байсан Дамдиншарав гуай хамгийн сүүлд Японы бөх олимп, дэлхийн аварга Накато Шигэотой барилдаж ялагдал хүлээн хүрэл медалийг хүртэж, Монгол улсын анхны олимпын медалийн эзэн болж байсан түүхтэй. Түүний энэхүү ялалт нь дараа, дараагийн бөхчүүдэд урам зориг хайрласан байна. 
78 кг-ийн жинд Төмөрийн Артаг эхлээд Болгарын бөхөд оноогоор ялагдсан ч Их Британи, Канад, Унгарын бөхчүүдийг ялж, Турк улсын бөх Махмут Аталайтай барилдаж 2:2 онооны харьцаатай тэнцэж хүрэл медаль хүртжээ.
Мөн 87 кг-ийн жинд барилдсан МУГТ, Хөдөлмөрийн баатар Жигжидийн Мөнхбат Бүгд Найрамдах Ардчилсан Герман улс, Мексик, Швейцарийн бөхчүүдийг ялж, Болгар улсын тамирчин 1964 оны олимпын аварга Продан Гаржев, Зөвлөлт Социалист Бүгд Найрамдах Холбоот улсын тамирчин, дэлхийн аварга Борис Гуревич нартай дараалан тэнцсэн байна. Улмаар АНУ-ын Томас Пекхэмийг ялж мөнгөн медаль хүртэх, эсвэл ялагдаж медальгүй хоцрох уу гэсэн эгзэгтэй барилдаанд Мөөеө аваргыг дасгалжуулагч  Магсар шавийнхаа сэтгэлзүйг хурцалсны дүнд илүүрхэн Монгол улсын олимпын анхны мөнгөн медалийг хүртэж байсан гэдэг.
Манай бөхчүүдийн медалийн буухиа үүгээр зогсоогүй, чөлөөт бөхийн 70 кг-д хүч үзсэн Данзандаржаагийн Сэрээтэр Австрали, Филиппин, Турк, Францын бөхчүүдийг илүүрхэн ялж, ДАШТ-ий иж бүрэн медальтай ЗХУ-ын Зарбег Бериашвили, дэлхийн гурван удаагийн аварга Ираны бөх Абдулла Мовахед нарт ялагдан, хүрэл медаль хүртэж, Монгол улсын олимпын түүхэн дэх 4 дэх медаль, 3 дахь хүрэл медалийн эзэн болсон байна. Манай бөхчүүдийн хувьд 12-уулаа Мехико хотод очиж, 8 нь барилдсан бөгөөд -97 кг-ийн жинд барилдсан МУГТ, Хөдөлмөрийн баатар Хорлоогийн Баянмөнх Канад, Бахамын Арлууд, Швейцар улсын тамирчдыг ялан, шийдвэрлэх барилдаанд Унгарын Иожеф Чатари, Туркийн Ахмет Айикт ялагдан, тавдугаар байрт шалгарч, багтаа хоёр оноо авчирч байжээ. 
Ийнхүү Монгол улс түүхэндээ анх удаа олимпын наадмаас 4 медальтныг Мехикогийн дэвжээнээс өлгийдөж байлаа. Бусад төрлийн хувьд буудлага спортын төрөлд Ёндонжамцын Батсүх, Мэндбаярын Жанцанхорлоо, Түдэвийн Мягмаржав нар гар буу болон урт бууны төрөлд оролцсон байна.
Мөн спорт гимнастикын эрэгтэйчүүдийн олон төрөлтөд Загдбазарын Нямдаваа, эмэгтэйчүүдийн ангилалд Цагаандоржийн Гүндэгмаа, Ядамсүрэнгийн Туяа, Доржийн Норолхоо нар оролцож 59-98 байруудад шалгарч байжээ. 
1968 оны Мехикогийн олимпын хөнгөн атлетикийн тэмцээнд Монгол улсаас цорын ганц эмэгтэй тамирчин оролцсон нь Дашзэвэгийн Намжилмаа юм. Тэрбээр зээрэнцэг шидэлтийн төрөлд 12-р байр эзэлсэн байна. 
    Монгол улс 1962 онд ОУОХ-ны гишүүн болж, гишүүн болсноос ердөө 6 жилийн дараа, мөн анхны олимпдоо оролцсноос дөрвөн жилийн дараа манай улс хүн төрөлхтний эв нэгдэл олимпын наадмаас дөрвөн медальтантай болсон юм. Монгол улсын олимпын түүхэнд анхдагч медальтнаа төрүүлсэн Мехикогийн олимпын наадамд манай улс багаараа 34-р байрт шалгарсан байна.